已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的正半軸交于點A，與y軸交于點B．當(dāng)x＞0時，拋物線最高點的縱坐標(biāo)值為4，當(dāng)x≤0時，拋物線最高點的縱坐標(biāo)值為3．
（1）求a、b的關(guān)系式（用含b的代數(shù)式表示a）；
（2）若OA=OB，求該拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，連接AB，M為拋物線對稱軸上一點，過點M作直線CD∥AB，交拋物線于C、D兩點，若線段CD滿足3≤CD≤6，求M點縱坐標(biāo)的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-b2；（2）y=-x2+2x+3；（3）M點縱坐標(biāo)的取值范圍為：-≤m≤．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：217引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
（1）求點C的坐標(biāo)和此拋物線的解析式；
（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，EF⊥BC于點F，是否存在點E，使線段EF的長度最大．若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A′恰好也落在此拋物線上，請F直接寫出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：236引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標(biāo)為m.23
（1）A，B，C三點的坐標(biāo)為 ，，．
（2）連接AP，交線段BC于點D，
①當(dāng)CP與x軸平行時，求的值；PDDA
②當(dāng)CP與x軸不平行時，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-ax經(jīng)過點（5，5），頂點為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動點，當(dāng)tan∠OPA=時，請直接寫出OP的長．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4
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