Rt△ABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，m），與直線AB：y=12x+b交于點E（2，n）．
（1）m=12n12n，點B的縱坐標為n+1n+1；（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）若△BDE的面積為2，設(shè)直線AB與y軸交于點F，問：在射線FD上，是否存在異于點D的點P，使得以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有一動點M，從O點出發(fā)，沿x軸的正方向，以每秒2個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t（s），問：是否存在這樣的t,使得在直線AB上，有且只有一點N，滿足∠MNC=45°？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
1
2
1
2
1
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】n；n+1
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，將矩形AOCD平放在平面直角坐標系中，E是邊AD上的點，若沿著OE所在直線對折，點A恰好落在對角線AC上的F點處，已知AE=4，OC=5，雙曲線y=經(jīng)過點F，則k=kx．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：555引用：2難度：0.7 -
2．數(shù)學是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學家帕普斯（Pappus,約300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
（1）判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
（2）證明：O、M、E三點共線；
（3）證明：∠EOB=∠AOB．13
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：710引用：4難度：0.3 -
3．如圖，平面直角坐標系中，直線OA與反比例函數(shù)交于A、B兩點，已知點C（-5，0），點F為x軸上點C左側(cè)的一點，y1=k1x，且tan∠BCF=2．OC=5BC
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將直線OA向上平移m個單位后（m＞0），與反比例函數(shù)圖象交于點D和點E，若點D和點E的水平距離為13，求m的值；y1=k1x
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，直線DE的解析式為y2，當y2＞y1時，請寫出自變量x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：106引用：1難度：0.5
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