1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AD、OE交于點(diǎn)G．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；
（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長(zhǎng)．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)已知的點(diǎn)A，B，給出如下定義：若點(diǎn)A恰好在以BP為直徑的圓上，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-1），則在點(diǎn)P₁（1，2），，P₃（-2，1）中，O關(guān)于點(diǎn)A的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”是 （填字母）；
（2）直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）⊙T的圓心在y軸上，半徑為，點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，0），在⊙T上存在點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”P，且△PMN為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)T的縱坐標(biāo)t的取值范圍．

3．已知平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的⊙O交y軸的正半軸于點(diǎn)P，小剛同學(xué)用手中的三角板（∠C=90°，∠ABC=30°，AC=8）進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)操作：
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（1）如圖1，將三角板的斜邊放置于x軸上，邊AC恰好與⊙O相切于點(diǎn)D，則切線長(zhǎng)AD=；
（2）將圖1中擺放的三角板的頂點(diǎn)A在⊙O上逆時(shí)針滑動(dòng)，若直角頂點(diǎn)C恰好落在x軸的正半軸上，此時(shí)BC邊與⊙O相切于點(diǎn)M，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上繼續(xù)操作：將三角板的頂點(diǎn)A繼續(xù)在⊙O上滑動(dòng)，直角頂點(diǎn)C恰好落在⊙O上且在y軸右側(cè)，BC邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)G，與⊙O的另一交點(diǎn)為H，若PG=1，求GH的長(zhǎng)．