當前位置： 2023-2024學年遼寧省沈陽市鐵路實驗中學高三（上）月考數學試卷（二模）> 試題詳情

歐拉是世界上偉大的數學家，而歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式．其中最著名的有，復變函數中的歐拉幅角公式，即將復數、指數函數與三角函數聯系起來，公式內容為：e^iθ=cosθ+isinθ，則
|
e
π
4
i
|
=（　　）

A．

B．

C．1

D．2

【考點】復數的指數形式；復數歐拉公式．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/24 17:0:8組卷：12引用：3難度：0.8

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1．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，在復變函數論里占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”，已知e^ai為純虛數，則復數
sin
2
a
+
1
1
+
i
在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
發(fā)布：2024/9/5 0:0:8組卷：13引用：2難度：0.7
解析
2．歐拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718…，i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數與指數函數的關系，在復變函數論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”．根據歐拉公式，下列結論中正確的是（　?。?/h2>
A．e^iπ 的實部為1
B．e²ⁱ在復平面內對應的點在第一象限
C．|e^iθ|=1
D．e^iπ 的共軛復數為1
發(fā)布：2024/9/18 10:0:8組卷：13引用：3難度：0.8
解析
3．歐拉公式e^xi=cosx+isinx（其中i為虛數單位，x∈R），是由瑞士著名數學家歐拉創(chuàng)立的，公式將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數與指數的數的關聯，在復變函數論里面占有非常重要的地位，被譽為數學中的天橋．依據歐拉公式，
e
-
πi
3
的共軛復數為（　?。?/h2>
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
發(fā)布：2024/10/8 7:0:2組卷：29引用：1難度：0.5
解析

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歐拉是世界上偉大的數學家，而歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式．其中最著名的有，復變函數中的歐拉幅角公式，即將復數、指數函數與三角函數聯系起來，公式內容為：eiθ=cosθ+isinθ，則|eπ4i|=（ ）

歐拉是世界上偉大的數學家，而歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式．其中最著名的有，復變函數中的歐拉幅角公式，即將復數、指數函數與三角函數聯系起來，公式內容為：e^iθ=cosθ+isinθ，則
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e
π
4
i
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=（　　）