綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
直線AB∥CD，直線MN交AB，CD于M，N兩點，點P在直線CD上，ME平分∠AMN，過點P作∠CPQ=∠AME，交ME于點Q．
獨立思考：（1）如圖1，若點P在射線ND上，且∠AMN=50°，求∠PQM的度數(shù)；
實踐探究：按照要求補全圖形，完成探究問題
（2）過點P作PQ的垂線交射線MN于點F．
①如圖2，當(dāng)點P在射線ND上，若∠AMN=a,請按照要求補全圖形，并直接寫出∠MFP的度數(shù) 90°+32α90°+32α（用含α的式子表示）；
②若∠AMN的角平分線ME交直線CD于點H，點Q在線段MH上，請在備用圖中探究∠MFP與∠MQP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
3
2
3
2
【答案】90°+α
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：259引用：1難度：0.4
相似題
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1．現(xiàn)有三個村莊A、B、C，位置如圖所示，線段AB、BC、AC分別是連通兩個村莊之間的公路．先要修一個水站P，使水站不僅到村莊A、C的距離相等，并且到公路AB、AC的距離也相等，請在圖中作出水站P的位置．
（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：337引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，三角形ABC和四邊形ABCD的所有頂點都在格點上．請你僅用一把無刻度的直尺按要求作圖，并保留作圖痕跡．
（1）在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形．
（2）在圖2中作一個平行四邊形，使其面積是四邊形ABCD面積的2倍，且頂點A，B，C，D落在平行四邊形的邊或頂點上．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：302引用：5難度：0.5 -
3．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）AB=；
（2）請分別在圖1，圖2的正方形網(wǎng)格內(nèi)按下列要求畫一個格點三角形．
①在圖1中，以AB為邊畫Rt△ABD（D與C不重合），使它與△ABC全等；
②在圖2中，以AB為邊畫Rt△ABE，使它的一個銳角等于∠B，且與△ABC不全等．
發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：18引用：1難度：0.6