1．已知拋物線y=x²+bx+c（bc≠0）．
（1）若該拋物線的頂點坐標為（3，1），求b、c的值；
（2）若該拋物線的頂點坐標為（c,b），求其解析式；
（3）點A（m,n），B（m+1，n），C（m+6，n）在拋物線y=x²+bx+c上，求△ABC的面積．

2．現(xiàn)有一次函數(shù)y=mx+n和二次函數(shù)y=mx²+nx+1，其中m≠0，
（1）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限．二次函數(shù)y=mx²+nx+1經(jīng)過點（a,y₁）和（a+1，y₂），且y₁＞y₂，請求出a的取值范圍．
（3）若二次函數(shù)y=mx²+nx+1的頂點坐標為A（h,k）（h≠0），同時二次函數(shù)y=x²+x+1也經(jīng)過A點，已知-1＜h＜1，請求出m的取值范圍．

3．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點，．
（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若二次函數(shù)y=ax²+bx+c在1≤x≤4時，y的最大值為2，求a的值；
（3）將線段AB向右平移2個單位得到線段A′B′．若線段A′B′與拋物線y=ax²+bx+c+4a-1僅有一個交點，求a的取值范圍．