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觀察下列各式：
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=
1
+
1
1
×
2
…………
①
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=
1
+
1
2
×
3
…………
②
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=
1
+
1
3
×
4
…………
③
…………

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：
（1）第4個算式為：
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
1
4
×
5
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
1
4
×
5
；
（2）求
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
+
1
3
2
+
1
4
2
+
…
+
1
+
1
6
2
+
1
7
2
的值；
（3）請直接寫出
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
的結(jié)果．

【答案】
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
1
4
×
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 23:0:2組卷：1770引用：9難度：0.5
相似題

  • 1．閱讀材料：
    小明在學(xué)習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
    2
    =（1+
    2
    ）2．善于思考的小明進行了以下探索：
    設(shè)a+b
    2
    =（m+n
    2
    ）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
    2
    =m2+2n2+2mn
    2
    ．
    ∴a=m2+2n2，b=2mn.
    這樣小明就找到了一種把類似a+b
    2
    的式子化為平方式的方法．
    請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
    （1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
    3
    =（m+n
    3
    ）2，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
    ，b=
    ；
    （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：
    +
    3
    =（
    +
    3
    ）2；
    （3）若a+4
    3
    =（m+n
    3
    ）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？
    （4）化簡：
    6
    +
    2
    5
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：578引用：1難度：0.5

  • 2．下列等式正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/5 2:30:1組卷：103引用：1難度：0.7

  • 3．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡
    |
    b
    -
    a
    |
    -
    a
    2
    的結(jié)果是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：198引用：4難度：0.6
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