如圖1，拋物線y=ax2+23x+c（a≠0）與x軸交于A（-2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，AD與BC交于點E，且AE=5DE，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，已知點M（0，1），拋物線上是否存在點P，使銳角∠MBP滿足tan∠MBP=12？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
y
=
a
x
2
+
2
3
x
+
c
（
a
≠
0
）
tan
∠
MBP
=
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：250引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，將拋物線y=
x2沿x軸向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到新的拋物線．12
（1）直接寫出新拋物線的解析式為；
（2）設(shè)新拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C，頂點為D，作CE⊥CD交拋物線于E，如圖所示，探究如下問題：
①求點E的坐標(biāo)；
②若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與拋物線存在唯一交點且交對稱軸交于點F，連接DE，猜測直線DE與對稱軸的夾角和一次函數(shù)y=kx+1的圖象與對稱軸的夾角之間的大小關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：243引用：4難度：0.5 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-
x2+bx+c的圖象過原點，與x軸的另一個交點為（8，0）．13
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上方作x軸的平行線y1=m,交二次函數(shù)圖象于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸的垂線，垂足分別為點D、點C，當(dāng)矩形ABCD為正方形時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動，過點P向x軸作垂線，交拋物線于點E，交直線AC于點F，同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動，到達(dá)點D時立即原速返回，當(dāng)點E、F重合時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0），問：以A、E、F、Q四點為頂點構(gòu)成的四邊形能否是平行四邊形，若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：294引用：2難度：0.4 -
3．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）若⊙M經(jīng)過A，B，C三點，N是線段BC上的動點，求MN的取值范圍．
（3）點P是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上位于第一象限內(nèi)的一點，過點P作PQ∥AC，交直線BC于點Q，若，求點P的坐標(biāo)．PQ=12AC發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：116引用：1難度：0.2
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