（1）填寫下列空格．
已知：如圖（1），AC，BD相交于點O，
求證：∠A+∠B=∠C+∠D．
證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°（ 三角形的內(nèi)角和等于180°三角形的內(nèi)角和等于180°）；
∴∠A+∠B=180°-∠AOB（ 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)）；
在△COD中，同理可得；
∠C+∠D=180°-∠COD；
∵∠AOB=∠COD（ 對頂角相等對頂角相等）；
∴∠A+∠B=∠C+∠D（ 等量代換等量代換）；
（2）如圖（2），△ABC和△CDE都是等邊三角形．
①求證：AD=BE；
②求邊AD，BE所在直線相交所成的銳角大小．
【考點】三角形綜合題．
【答案】三角形的內(nèi)角和等于180°；等式的性質(zhì)；對頂角相等；等量代換
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：22引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線段AB的中點，連接NP，請用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點時．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點D作AB的垂線交AC于點E，求DE的長；
③如圖③，過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的點A′處，當(dāng)A′D∥BC時，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4