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對于形如
x
+
k
x
=
m
的分式方程，若k=ab,m=a+b,容易檢驗x1=a,x2=b是分式方程
x
+
ab
x
=
a
+
b
的解，所以稱該分式方程為“易解方程”．例如：
x
+
2
x
=
3
可化為
x
+
1
×
2
x
=
1
+
2
，容易檢驗x1=1，x2=2是方程的解，∴
x
+
2
x
=
3
是“易解方程”：又如
x
+
6
x
=
-
5
可化為
x
+
（
-
2
）
（
-
3
）
x
=
-
2
-
3
，容易檢驗x1=-3，x2=-2是方程的解，∴
x
+
6
x
=
-
5
也是“易解方程”．根據(jù)上面的學習解答下列問題：
（1）判斷
x
+
5
x
=
-
6
是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求該方程的解x1，x2（x1＜x2）；若不是，說明理由．
（2）若x1=m,x2=n是“易解方程”
x
-
3
x
=
4
的兩個解，求
1
m
+
1
n
的值；
（3）設(shè)n為自然數(shù)，若關(guān)于x的“易解方程”
x
+
2
n
2
+
3
n
x
-
2
=
3
n
+
5
的兩個解分別為x1，x2（x1＜x2），求
x
2
-
1
x
1
的值．

【答案】（1）是“易解方程”，該方程的解為x1=-5，x2=-1；
（2）-
4
3
；
（3）2．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：292引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．已知關(guān)于x的分式方程
    2
    x
    +
    1
    -
    9
    -
    m
    x
    2
    -
    1
    =
    3
    1
    -
    x
    ．
    （1）當m=-2時，求這個分式方程的解．
    （2）小明認為當m=3時，原分式方程無解，你認為小明的結(jié)論正確嗎？請判斷并說明理由．

    發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：291引用：2難度：0.7

  • 2．解方程：
    （1）
    2
    -
    x
    x
    -
    3
    +
    1
    3
    -
    x
    =1；
    （2）
    3
    x
    -
    3
    -
    4
    x
    2
    -
    9
    =0．

    發(fā)布：2025/6/14 10:30:2組卷：19引用：3難度：0.7

  • 3．解分式方程：
    （1）
    2
    x
    -
    2
    2
    x
    -
    3
    =
    2
    -
    1
    3
    -
    2
    x
    ；
    （2）
    x
    x
    -
    2
    -
    1
    =
    4
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    4
    ．

    發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：80引用：3難度：0.7
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