在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+2x的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C，
如圖①．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （-2，-2）（-2，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （2，6）（2，6），cos∠ABO=2222；
連接OC，若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （-2，2）或（0，4）（-2，2）或（0，4）；
（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得△AMQ的周長最?。唧w作法如圖②，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接MA'交y軸于點(diǎn)Q，連接AM、AQ，此時(shí)△AMQ的周長最小．請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
2
x
2
2
2
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，-2）；（2，6）；；（-2，2）或（0，4）
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 4:0:2組卷：54引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．y=-12x2+mx+n
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：106引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥AC于點(diǎn)E，若AE=3PE，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點(diǎn)落在y軸上，若過定點(diǎn)F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，過M點(diǎn)的直線y=-x+b與拋物線交于點(diǎn)P，求證：直線NP必過定點(diǎn)．
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．
①是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
②請(qǐng)?jiān)谄矫鎯?nèi)找到一點(diǎn)N，使得以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，并直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017引用：6難度：0.3