如圖，直線l1：y=2x-8分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C（0，1）．
（1）求直線AC的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E是直線l2上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,經(jīng)過(guò)點(diǎn)E作y的平行線，交直線l1于點(diǎn)F，以EF為邊在EF的右側(cè)作正方形EFGH（正方形的四條邊相等，四個(gè)角均為直角），連接AH、AG．
①直接寫出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)（用含有m的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)m＜4時(shí)，判斷點(diǎn)A是否一定在正方形EFGH的內(nèi)部，并說(shuō)明理由；
③設(shè)△AEH的面積為S1，△AFG的面積為S2，若S1+S2=12.5，求m的值．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+1；
（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，-m+1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，2m-8）；
②點(diǎn)A一定在正方形EFGH的內(nèi)部，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
③m=或m=．
1
4
（2）①點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，-
1
4
②點(diǎn)A一定在正方形EFGH的內(nèi)部，理由見(jiàn)解答過(guò)程；
③m=
16
9
56
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與坐標(biāo)軸交于A（-4，0），B（0，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，3），P（-，n）在直線AB上．我們可以用面積法求點(diǎn)B的坐標(biāo)．32
[問(wèn)題探究]：
（1）請(qǐng)閱讀并填空：
一方面，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，我們可以由A，C的坐標(biāo)，直接得出三角形AOC的面積為 平方單位；
另一方面，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥y軸于點(diǎn)Q，三角形AOB的面積=BO?AO=2m,三角形BOC的面積=平方單位．12
∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，
∴可得關(guān)于m的一元一次方程為 ，
解這個(gè)方程，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
[問(wèn)題遷移]：
（2）如圖，請(qǐng)你仿照（1）中的方法，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
[問(wèn)題拓展]：
（3）若點(diǎn)H（k,h）在直線AB上，且三角形BOH的面積等于3平方單位，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：314引用：3難度：0.3 -
2．如圖，直線l1的解析式為y=-x+5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并與直線l1相交于點(diǎn)C（m,4），BD平分∠ABO交x軸于點(diǎn)D．12
（1）求直線l2的解析式；
（2）求的值；S△BDOS△ABD
（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，請(qǐng)直接寫出k的值．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：400引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，n）．
（1）則k=，b=，n=；
（2）求四邊形AOCD的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 15:0:1組卷：1138引用：3難度：0.1