為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為550臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y（臺(tái)）和銷(xiāo)售單價(jià)x（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于60萬(wàn)元，如果該公司想獲得不低于10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該公司每年至少銷(xiāo)售這種設(shè)備多少臺(tái)？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-10x+1000；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）最大，最大利潤(rùn)是12250萬(wàn)元；
（3）該公司每年至少銷(xiāo)售這種設(shè)備500臺(tái)．
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65萬(wàn)元時(shí)，該公司的年利潤(rùn)w（萬(wàn)元）最大，最大利潤(rùn)是12250萬(wàn)元；
（3）該公司每年至少銷(xiāo)售這種設(shè)備500臺(tái)．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：58引用：1難度：0.5
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（1）按圖2所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一只竹筏徑直向橋駛來(lái)，當(dāng)竹筏駛到橋拱下方時(shí)，橋下水位剛好在OA處，有名身高1.72m的工人站立在離O點(diǎn)1.25m處的竹筏上清理垃圾，他的頭頂是否會(huì)觸碰到橋拱，請(qǐng)說(shuō)明理由（假設(shè)竹筏與水面齊平）．發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：216引用：5難度：0.5 -
2．北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民喜愛(ài)．某特許零售店“冰墩墩的銷(xiāo)售日益火爆．每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且不高干52元．銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為41元時(shí)，每天可售300個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)量減少10個(gè)．現(xiàn)商家提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)每天銷(xiāo)售量為y個(gè)，銷(xiāo)售單價(jià)為x元．
（1）填空：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ；自變量x的取值范圍是 ．
（2）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：415引用：4難度：0.6 -
3．飛行中的炮彈經(jīng)x秒后的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則炮彈在最高處的時(shí)間是第
秒．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：69引用：2難度：0.7