在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與一次函數(shù)y=mx+b（m＜0）的圖象在第一象限交于A、B兩點．
?
探究一：
P是平面內的一點，過點A、B、P分別作x軸、y軸的垂線，相應的兩條垂線與坐標軸所圍成的矩形面積記為SA、SB、SP，矩形周長記為CA、CB、CP．
（1）如圖1，P是線段AB上不與點A、B重合的一點，k=8．
SA=88，SA＜＜SP（填“＞”、“＜”或“=”）；
猜想：當點P從點A運動到點B時，SP的變化規(guī)律是 先變大后變小先變大后變小；
（2）如圖2，P是雙曲線AB段上不與點A、B重合的一點，m=-1，b=4．
CA=88，CA＞＞CP．（填“＞”、“＜”或“=”）；
猜想：當點P從點A運動到點B時，CP的變化規(guī)律是 先變小后變大先變小后變大．
探究二：
如圖3，過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，兩條垂線交于直線AB右上方的點Q，OQ與反比例函數(shù)的圖象交于點G．若G是OQ的中點，且△QAB的面積為9，求k的值．
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】8；＜；先變大后變??；8；＞；先變小后變大
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/8 8:0:9組卷：578引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5