如圖，點(diǎn)P在線段AB上（AP＜BP），分別以AP，BP為直角邊在AB上方作等腰直角三角形△APC和△BPD．
（1）如圖1，連接AD，BC，猜想：AD與BC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；
（2）在（1）的條件下，線段AC，AB，BD，DC的中點(diǎn)分別是M，N，G，H（如圖2），順次連接M，N，G，H，判斷四邊形MNGH的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）將（2）中的△BPD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到圖3，若線段AC，AB，BD，DC的中點(diǎn)分別是M，N，G，H．
①（2）中的結(jié)論是否 成立成立（填“成立”或“不成立”）；
②當(dāng)α=45°，AP=7，BP=52時(shí)，求四邊形MNGH的面積．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】成立
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點(diǎn)P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，AE的長(zhǎng)隨之變化，請(qǐng)寫(xiě)出AE長(zhǎng)的取值范圍：．
（2）在圖2中，當(dāng)MP⊥CD時(shí)，求證：BM平分∠ABC．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在CD上移動(dòng)過(guò)程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時(shí)CP的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3 -
3．【問(wèn)題探究】
（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠DAB=135°，且AB=2，AD=4．若點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，且∠APD=45°，求BP的長(zhǎng)；2
【問(wèn)題解決】
（2）如圖②，直角△ABC是一個(gè)公園的平面示意圖，∠B=90°，∠A=60°，AB=200m,為了人們能更好的放松娛樂(lè)，現(xiàn)要擴(kuò)大公園使其成為一個(gè)四邊形ABCD，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，需使△ACD為等腰三角形，且AC=BD，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的四邊形公園ABCD？若可以，求出滿足要求的四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：46引用：1難度：0.3
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