勞動(dòng)課上，老師給同學(xué)們布置了任務(wù)：利用邊角料加工成一批等腰三角形的部件．
問(wèn)題提出：（1）如圖1，是一塊三角形板材（△ABC），希望能夠裁出一塊以BC為底邊的等腰三角形部件．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出切割線．（要求：利用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不寫作法）
問(wèn)題探究：（2）如圖2，是一塊四邊形板材（四邊形ABCD），其中∠C=90°，∠ADC=150°，BC=12，CD=23，DA=6．小明和小麗通過(guò)測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)：若連接BD，則△ABD就是一個(gè)等腰三角形．請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理，并求出△ABD的面積．
問(wèn)題解決：（3）小華對(duì)他倆的研究很感興趣，于是也加入了進(jìn)來(lái)，他們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)（2）中的四邊形ABCD恰好可以分割為三個(gè)等腰三角形．你知道他們是如何分割的嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分割方式，并說(shuō)明理由．
CD
=
2
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：230引用：1難度：0.4
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1998引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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