如圖①，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8．點E從點B出發(fā)，沿邊BC運動至點C停止．以DE為直徑作⊙O，⊙O與對角線AC交于點F，連接FD，F(xiàn)E．
（1）如圖②，當(dāng)E運動至終點C時，求FDFE的值；
（2）試探究：在點E運動的過程中，FDFE的值是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由；
（3）如圖③，以FD，F(xiàn)E為邊構(gòu)造矩形DFEG，連接CG，求證：△ADF∽△CDG，并直接寫出在這一運動過程中，點G所經(jīng)過的路徑長．
FD
FE
FD
FE
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）是定值，；
（3）證明見解析，點G所經(jīng)過的路徑長4.8．
4
3
（2）是定值，
3
4
（3）證明見解析，點G所經(jīng)過的路徑長4.8．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：133引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：⊙O的半徑為5，點C在直徑AB上，過點C作⊙O的弦DE⊥AB，過點D作直線EB的垂線DF，垂足為點F．
（1）如圖，當(dāng)AC=2時，求線段EB的長；
（2）當(dāng)點F是線段EB的中點時，求DF的長；
（3）如果EF=3BF，求線段AC的長．
發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：177引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若點F是OA的中點，OE=6，求圖中陰影部分的周長；
（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當(dāng)PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：175引用：2難度：0.2 -
3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
，點P是邊BC上的一點，PE⊥AB，垂足為E，以點P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點Q，線段CQ與邊AB交于點D．45
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CP=x,△PCQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）過點C作CF⊥AB，垂足為F，聯(lián)結(jié)PF、QF，如果△PQF是以PF為腰的等腰三角形，求CP的長．
發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：967引用：5難度：0.1