1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在DC上，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC．
（1）如圖1，求證：∠AEB=90°；
（2）如圖2，求證：AD+BC=AB；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，若∠ABC=90°，∠AED+∠C=90°，且BF=2，求CD的長(zhǎng)．

2．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，E、F分別為邊DC、BC上兩點(diǎn)．
（1）如圖1，若BF=CE，可知AF與BE的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若BF=DE，作EH⊥AF于H，連接DH，求證：DH=AB．
（3）如圖3，若DE=CE，BF=4，點(diǎn)G在邊AB上滿足EG=AF，則AG長(zhǎng)度為 （直接寫出答案）．

3．【問(wèn)題初探】
（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在△ACD中，∠D=2∠C，AB⊥CD，垂足為B，且BC＞AB．求證：BC=AD+BD．

①如圖2，小鵬同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取BE=BD，連接AE，將線段BC與AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為AD與CE之間的數(shù)量關(guān)系．
②如圖3，小亮同學(xué)從∠D=2∠C這個(gè)條件出發(fā)給出另一種解題思路：作AC的垂直平分線，分別與AC，CD交于F，E兩點(diǎn)，連接AE，將∠D=2∠C轉(zhuǎn)化為∠D與∠BEA之間的數(shù)量關(guān)系．
請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過(guò)程．
【類比分析】
（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問(wèn)題，請(qǐng)你解答．
如圖4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC（點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB同側(cè)），若∠ADB=2∠C．求證：BC=AD+BD．
【學(xué)以致用】
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，，求四邊形ABCD的面積．