如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的動點，EF∥BD．將△AEF沿直線EF對折，點A對應(yīng)點為點G，連結(jié)DG．
（1）如圖2，當點G落在對角線BD上時，求DG的長；
（2）如圖3，當∠DGF=90°時，求AF的長；
（3）若直線FG交BD于點H，在點E的運動過程中，是否存在某一位置，使得以E，H，G為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求出AE的長；若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）．
（3）在點E的運動過程中，存在某一位置，使得以E，H，G為頂點的三角形與△AEF相似，AE的長為或．
18
5
（2）
21
16
（3）在點E的運動過程中，存在某一位置，使得以E，H，G為頂點的三角形與△AEF相似，AE的長為
36
17
8
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 0:0:8組卷：522引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數(shù)；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點E是射線AD上一動點，過點E作EF⊥AD，垂足為點E，交射線AB于點F，交射線CB于點G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.AD=5
（1）如圖，當點E在邊AD上時．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當S△DCE=4S△BFG時，求AE：ED的值．
（2）當點E在邊AD的延長線上時，是否存在這樣的點E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時AE的長度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2