（閱讀材料）在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)遇到了如下問題：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P在內(nèi)部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長(zhǎng)．經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對(duì)上述問題形成了如下想法：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ABD，連接PD，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系．即能求PB=55．請(qǐng)參考他們的想法，完成下面問題：
（學(xué)以致用）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=5，PC=22，∠BPC=135°，求PB的長(zhǎng)；
（能力拓展）如圖3，等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，D、E是底邊AB上的兩點(diǎn)且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長(zhǎng)．
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【答案】5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：502引用：2難度：0.2
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則α等于（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：922引用：10難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-α得到線段AE，連接BE．
（1）∠BAC+∠DAE=°；
（2）取CD中點(diǎn)F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：1656引用：4難度：0.4 -
3．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AB=5，PB=3，PA⊥PB．如果將線段PB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，射線QP交邊AD于點(diǎn)E，那么線段PE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：236引用：1難度：0.4