如圖1，已知等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)M，N分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且BM=2MA，AN=2NC．
如圖2，將△AMN沿MN折起到△A'MN的位置，連接A'B，A'C．
（1）求證：平面A'BM⊥平面BCNM；
（2）給出三個(gè)條件：①A'M⊥BC；②二面角A'-MN-C的大小為60°；③A'到平面BCNM的距離為22．從中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的條件中，并作答：
已知_______，在線段A'C上是否存在一點(diǎn)P，使三棱錐A'-PMB的體積為34？若存在，求出A′PA′C的值；若不存在，請說明理由．
2
2
3
4
A
′
P
A
′
C
【考點(diǎn)】平面與平面垂直；二面角的平面角及求法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：99引用：2難度：0.4
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1．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點(diǎn)，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．3
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面AE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5