【問(wèn)題情境】：
一次數(shù)學(xué)小組合作探究課上，老師將兩個(gè)正方形按如圖1所示的位置，擺放（點(diǎn)E、A、D在同一條直線上），同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：BE=DG且BE⊥DG．
經(jīng)班內(nèi)各個(gè)小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題：
【操作發(fā)現(xiàn)】：
（1）樂(lè)學(xué)小組將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），還能得到BE=DG嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）縝密小組又發(fā)現(xiàn)，把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），試問(wèn)當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）創(chuàng)新小組又把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖4），連接DE，BG．
小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE²+BG²的值是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：118引用：1難度：0.1

相似題

2．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式，角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問(wèn)題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證
PA
PB
=
AC
BC
．

小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．

請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長(zhǎng)度為
；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為
；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長(zhǎng)線于F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為
．

發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：312引用：1難度：0.1

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