【問(wèn)題情境】：
一次數(shù)學(xué)小組合作探究課上，老師將兩個(gè)正方形按如圖1所示的位置，擺放（點(diǎn)E、A、D在同一條直線上），同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：BE=DG且BE⊥DG．
經(jīng)班內(nèi)各個(gè)小組討論后，提出了下列三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助他們解決相關(guān)問(wèn)題：
【操作發(fā)現(xiàn)】：
（1）樂(lè)學(xué)小組將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），還能得到BE=DG嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）縝密小組又發(fā)現(xiàn)，把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖3），試問(wèn)當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）創(chuàng)新小組又把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖4），連接DE，BG．
小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE2+BG2的值是定值，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值．
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）能得到BE=DG，證明見(jiàn)解析部分；
（2）當(dāng)∠EAG=∠BAD時(shí)，BE=DG，證明見(jiàn)解析部分；
（3）260．
（2）當(dāng)∠EAG=∠BAD時(shí)，BE=DG，證明見(jiàn)解析部分；
（3）260．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.1
相似題
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1．我們可以通過(guò)面積運(yùn)算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的數(shù)量關(guān)系，并利用這個(gè)關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題．
（1）如圖一，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G．利用面積證明：DE+DF=CG．
（2）如圖二，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在B'處，點(diǎn)G為折痕EF上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥FC于M，GN⊥BC于N．若BC=8，BE=3，求GM+GN的長(zhǎng)．
（3）如圖三，在四邊形ABCD中，E為線段BC上的一點(diǎn)，EA⊥AB，ED⊥CD，連接BD，且=ABCD，BC=AEDE，CD=3，BD=6，求ED+EA的長(zhǎng)．51
發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1641引用：4難度：0.3 -
2．【學(xué)習(xí)心得】（1）請(qǐng)你完成下列證明：如圖①，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，連接CE．求證：BD=CE；
【類比探究】（2）如圖②，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D在BC邊上．若BD=2，CD=3，則DE的長(zhǎng)為 ；
【拓展延伸】（3）如圖③，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，點(diǎn)P在線段AC上．若，則PCAC=310=．PFPE
發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：415引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一點(diǎn)，AE=2．F是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，G是EF上一點(diǎn)，且為常數(shù)，k≠0）．分別過(guò)點(diǎn)F、G作AB、EF的垂線相交于點(diǎn)P．設(shè)AF的長(zhǎng)為x,PF的長(zhǎng)為y.GFEF=k（k
（1）若，則y的值是 ；k=12，x=4
（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段CD上存在點(diǎn)P，則k的值應(yīng)滿足什么條件？直接寫出k的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：2225引用：1難度：0.3