綜合與實(shí)踐
問題情境
數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上老師和同學(xué)們一起進(jìn)行折紙，通過折疊探究其中的數(shù)學(xué)奧妙．
操作發(fā)現(xiàn)
（1）實(shí)踐小組按照如圖1所示的方式，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，AD′交BC于點(diǎn)E，則△AEC的形狀是 等腰三角形等腰三角形，若AB=2，BC=4，則EC=5252；
繼續(xù)探究
（2）勤學(xué)小組按照如圖2所示的方式，將矩形紙片ABCD分別沿AE，CF折疊，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，D'，使B'，D'落在對(duì)角線AC上，且B′，D′兩點(diǎn)恰好重合．
①請(qǐng)判斷四邊形AFCF的形狀，并說明理由；
②若AB=10，求EF的長(zhǎng)．
深入探究
（3）博學(xué)小組按照如圖3所示的方式，首先將矩形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，然后把紙片展開；將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在MN上的點(diǎn)B'處，折痕交BC于點(diǎn)E，交MN于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AB'交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，然后展開紙片，若MF=1，AD=8，則PC=233233．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】等腰三角形；；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：334引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2054引用：3難度：0.1
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