綜合與實踐
問題情境
數(shù)學(xué)綜合實踐課上老師和同學(xué)們一起進行折紙，通過折疊探究其中的數(shù)學(xué)奧妙．
操作發(fā)現(xiàn)
（1）實踐小組按照如圖1所示的方式，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點D落在點D′處，AD′交BC于點E，則△AEC的形狀是 等腰三角形等腰三角形，若AB=2，BC=4，則EC=5252；
繼續(xù)探究
（2）勤學(xué)小組按照如圖2所示的方式，將矩形紙片ABCD分別沿AE，CF折疊，點B，D的對應(yīng)點為點B'，D'，使B'，D'落在對角線AC上，且B′，D′兩點恰好重合．
①請判斷四邊形AFCF的形狀，并說明理由；
②若AB=10，求EF的長．
深入探究
（3）博學(xué)小組按照如圖3所示的方式，首先將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，然后把紙片展開；將紙片沿過點A的直線折疊，使得點B落在MN上的點B'處，折痕交BC于點E，交MN于點F，延長AB'交DC的延長線于點P，然后展開紙片，若MF=1，AD=8，則PC=233233．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】等腰三角形；；
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：307引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長交射線AB于點K，求線段BK的長．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點E落在BC上的點F處，連接DF．△ABE從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個單位的速度平移得到△A′B′E′，當點E′到達點F時，△ABE又從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移，當點E′到達點D時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．
（1）線段DF的長度為；當f=秒時，點B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請直接寫出面積S與運動時
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當點E′到達點F時，△ABE從點F開始沿射線FD方向以每秒5個單位的速度平移時，設(shè)A′B′
交射線FD于點M，交線段AD于點N，是否存在某一時刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，點E在BC上，以AE為邊作?AEFG，使點D在AE的對邊FG上．
（1）填空：如圖1，連接DE，則△ADE的面積=四邊形AEFG的面積；
并直接寫出?AEFG的面積S1與矩形ABCD的面積S2的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，EF與CD交于點P，連接PA．
①若∠F=90°，證明：A、E、P、D四點在同一個圓上；并直接說明點D、F、C、E是否在同一個圓上；
（3）如圖3，在①的條件下，若AB＜BC，AG=AE，且D是FG的中點，EF交CD于點P，試判斷以FG為直徑的圓與直線PA的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.1
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