我們規(guī)定：對于數(shù)對（a,b），如果滿足a+b=ab,那么就稱數(shù)對（a,b）是“和積等數(shù)對”；如果滿足a-b=ab,那么就稱數(shù)對（a,b）是“差積等數(shù)對”，例如：32+3=32×3，2-23=2×23．所以數(shù)對（32，3）為“和積等數(shù)對”，數(shù)對（2，23）為“差積等數(shù)對”．
（1）下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是 ②②；“差積等數(shù)對”的是 ①①．
①（-23，-2），②（23，-2），③（-23，2）．
（2）若數(shù)對（x-12，-2）是“差積等數(shù)對”，求x的值．
（3）是否存在非零有理數(shù)m,n,使數(shù)對（2m,n）是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對（2n,m）也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由．
3
2
+
3
=
3
2
2
3
=
2
×
2
3
3
2
2
3
2
3
2
3
-
2
3
x
-
1
2
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】②；①
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 12:0:1組卷：953引用：7難度：0.5
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-
1．已知正整數(shù)a,b,c（其中a≠1）滿足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”（如8=32-12，即8為“和諧數(shù)”），在不超過2021的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：145引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題：
問題：對于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2xa-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2xa的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①當(dāng)a,b,m滿足條件：2a×4b=8m時，求m的值；
②若△ABC的三邊長是a,b,c,且c邊的長為奇數(shù)，求△ABC的周長．發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：525引用：3難度：0.4