如圖1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAC=45°，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AE于點(diǎn)C，在BC上截取CD=CE，連接AD、DE并延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)P．
（1）求證：AD=BE；
（2）試說(shuō)明AD平分∠BAE；
（3）如圖2，將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，那么AD與BE之間都有哪些關(guān)系？
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）（2）見(jiàn)解析；
（3）結(jié)論：AD=BE，AD⊥BE．理由見(jiàn)解析．
（3）結(jié)論：AD=BE，AD⊥BE．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/18 16:0:8組卷：57引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問(wèn)題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED，當(dāng)∠CDE=65°，∠ABE=50°時(shí)，∠BED=度；
【類(lèi)比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請(qǐng)證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點(diǎn)B、C、D在同一直線(xiàn)上，如圖①，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過(guò)程，若0°≤α≤360°，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度最大，最大長(zhǎng)度是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線(xiàn)段BE的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)F，G在直線(xiàn)CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD是否平行，并說(shuō)明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，∠EGH的平分線(xiàn)GQ交FE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，寫(xiě)出α和β的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2