對于△ABC及其邊上的點(diǎn)P，給出如下定義：如果點(diǎn)M1，M2，M3，……，Mn都在△ABC的邊上，且PM1=PM2=PM3=……=PMn，那么稱點(diǎn)M1，M2，M3，……，Mn為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線段PM1，PM2，PM3，……，PMn為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段．
（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)．
①點(diǎn)B，C是是△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線段PA，PB不是不是△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段；（填“是”或“不是”）
②△ABC關(guān)于點(diǎn)P的兩個等距點(diǎn)M1，M2分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的等距線段最短時，在圖1中畫出線段PM1，PM2；
（2）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)C，D是△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，且PC=1，求線段DC的長；
（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．點(diǎn)P在BC上，△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)恰好有四個，且其中一個是點(diǎn)C．若BC=a,直接寫出PC長的取值范圍．（用含a的式子表示）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】是；不是
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：687引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若D為AB中點(diǎn)，AB=6，求線段BC的長；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線BE運(yùn)動，請直接寫出圖2中當(dāng)△ABP為等腰三角形時點(diǎn)P的運(yùn)動時間.
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求∠AHO的度數(shù)；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長線上一動點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．發(fā)布：2025/6/7 5:30:3組卷：341引用：3難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．
（1）如圖1，若△ADC是直角三角形，
①當(dāng)AD⊥BC時，求AD的長；
②當(dāng)AD⊥AC時，求CD的長．
（2）如圖2，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求證：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的長．
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：1514引用：3難度：0.4