如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點(diǎn)M為射線BA上一點(diǎn)，連接CM，以CM為直角邊且在CM的下方（沿CM順時(shí)針?lè)较颍┳鞯妊苯侨切蜟MN，∠MCN=90°，連接BN．
（1）若AC=BC，∠ACB=90°
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上（與點(diǎn)A不重合）時(shí)，則BN與AM的數(shù)量關(guān)系為AM=BNAM=BN，位置關(guān)系為AM⊥BNAM⊥BN；
②當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，①的結(jié)論是否成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)圖形并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)圖3，若AC≠BC，∠ACB≠90°，∠ABC=45°，點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)判斷BN與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AM=BN；AM⊥BN
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 0:0:8組卷：98引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知，點(diǎn)P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），分別過(guò)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是 ，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明．發(fā)布：2025/6/19 11:30:1組卷：10308引用：59難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ?。?br />①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7