對于函數(shù)y=f（x），定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數(shù)y=f（x）是準周期函數(shù)，常數(shù)T稱為函數(shù)y=f（x）的一個準周期．如函數(shù)f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2為一個準周期且M=2的準周期函數(shù)．
（1）試判斷2π是否是函數(shù)f（x）=sinx的準周期，說明理由；
（2）證明函數(shù)f（x）=2x+sinx是準周期函數(shù)，并求出它的一個準周期和相應(yīng)的M的值；
（3）請你給出一個準周期函數(shù)（不同于題設(shè)和（2）中函數(shù)），指出它的一個準周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖象．
【考點】函數(shù)的周期性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：95引用：2難度：0.1
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1．已知
，y=tanx的周期T=π，函數(shù)y=f（x）滿足tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，x∈R，（a是非零常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的周期是f（x+a）=1+f（x）1-f（x）．發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：179引用：1難度：0.5 -
2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：49引用：2難度：0.9 -
3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當x∈[0，
]時，f（x）=sinx,則f（π2）的值為（ ?。?/h2>5π3發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：246引用：9難度：0.7
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