定義：如圖，若兩條拋物線關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱，當(dāng)x≤a時(shí)，取頂點(diǎn)x=a左側(cè)的拋物線的部分；當(dāng)x≥a時(shí)，取頂點(diǎn)在x=a右側(cè)的拋物線的部分，則我們將像這樣的兩條拋物線稱為關(guān)于直線x=a的一對(duì)伴隨拋物線．例如：拋物線y=（x+1）2（x≤0）與拋物線y=（x-1）2（x≥0）就是關(guān)于直線x=0（y軸）的一對(duì)伴隨拋物線．
（1）求拋物線y=（x+1）2+3（x≤1.5）關(guān)于直線x=1.5的“伴隨拋物線”所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)拋物線y=mx2-2m2x+2（m≠0，m≠4）交y軸于點(diǎn)A，交直線x=4于點(diǎn)B．
①求直線AB平行于x軸時(shí)的m的值．
②求∠AOB是直角時(shí)拋物線y=mx2-2m2x+2關(guān)于直線x=4的“伴隨拋物線”的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)．
③已知點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（8，2）、（8，0），直接寫(xiě)出拋物線y=mx2-2m2x+2及其關(guān)于直線x=4的“伴隨拋物線”與矩形OACD不同的邊有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：923引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3608引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）①點(diǎn)P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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