當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
5
4
，
3
2
）．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）雙曲線(xiàn)C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，過(guò)左頂點(diǎn)A₁作實(shí)軸的垂線(xiàn)交一條漸近線(xiàn)l：y=-
b
a
x于點(diǎn)T，過(guò)T作直線(xiàn)分別交雙曲線(xiàn)左、右兩支于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)A₂P，A₂Q分別交l于M，N兩點(diǎn)．證明：四邊形A₁MA₂N為平行四邊形．

【考點(diǎn)】根據(jù)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：176引用：2難度：0.4

相似題

1．已知雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)
P
（
3
，
2
）
，它的兩條漸近線(xiàn)分別為x+
3
y=0和x-
3
y=0．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)左焦點(diǎn)F₁作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)的左支于A、B兩點(diǎn)，求△ABF₂周長(zhǎng)的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：110引用：2難度：0.5
解析
2．已知雙曲線(xiàn)C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦點(diǎn)與橢圓
x
2
2
+
2
y
2
=1的焦點(diǎn)相同，且雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為雙曲線(xiàn)C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線(xiàn)PA，PB的斜率為k₁，k₂，若（k₁-1）（k₂-1）=1．求直線(xiàn)AB恒過(guò)的定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：74引用：2難度：0.5
解析
3．已知雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
2
，2），且與雙曲線(xiàn)
y
2
4
-x²=1有相同漸近線(xiàn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問(wèn)是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫(xiě)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：17引用：2難度：0.6
解析

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