已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），且與雙曲線y24-x2=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問(wèn)是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
y
2
4
【考點(diǎn)】根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：21引用：2難度：0.6
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1．已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的兩條漸近線分別為x+P（3，2）y=0和x-3y=0．3
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線l交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2周長(zhǎng)的取值范圍．發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：118引用：2難度：0.5 -
2．（1）已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的
倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2
（2）求與雙曲線-x216=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2y29，-3）的雙曲線的方程．3發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：8引用：0難度：0.5 -
3．已知雙曲線C：
的焦點(diǎn)與橢圓x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）=1的焦點(diǎn)相同，且雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）．x22+2y2
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為雙曲線C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率為k1，k2，若（k1-1）（k2-1）=1．求直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)．發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：85引用：2難度：0.5
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