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觀察下面的變形規(guī)律：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）求和：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2013
×
2014
．

【答案】
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：87引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．觀察以下等式：
    第1個(gè)等式：
    2
    3
    ×
    （
    1
    +
    1
    2
    ）
    =
    1
    ，
    第2個(gè)等式：
    3
    4
    ×
    （
    1
    +
    1
    3
    ）
    =
    1
    ，
    第3個(gè)等式：
    4
    5
    ×
    （
    1
    +
    1
    4
    ）
    =
    1
    ，
    第4個(gè)等式：
    5
    6
    ×
    （
    1
    +
    1
    5
    ）
    =
    1
    ，
    …
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第5個(gè)等式：
    ；
    （2）寫出你猜想的第n個(gè)（n≥1）等式（用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：38引用：1難度：0.7

  • 2．觀察下列等式：
    第1個(gè)等式：
    1
    3
    ×
    （
    1
    -
    1
    2
    ）
    =
    1
    6

    第2個(gè)等式：
    2
    4
    ×
    （
    1
    -
    1
    3
    ）
    =
    4
    12

    第3個(gè)等式：
    3
    5
    ×
    （
    1
    -
    1
    4
    ）
    =
    9
    20

    第4個(gè)等式：
    4
    6
    ×
    （
    1
    -
    1
    5
    ）
    =
    16
    30

    …
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第（5）個(gè)等式
    （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：89引用：4難度：0.7

  • 3．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=
    1
    2
    ，an=
    1
    1
    -
    a
    n
    -
    1
    （n為不小于2的整數(shù)），則a100=
    ．

    發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：104引用：1難度：0.6
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