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2023-2024學(xué)年河南省許昌一中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
綜合與實(shí)踐-----探究特殊三角形中的相關(guān)問(wèn)題.
問(wèn)題情境:
某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置.現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α<90°),如圖2,AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.
(1)初步探究:
勤思小組的同學(xué)提出:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=
60°或15°
60°或15°
時(shí),△AMC是等腰三角形;
(2)深入探究:
敏學(xué)小組的同學(xué)提出:在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中.如果連接AP,CE,那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線,請(qǐng)幫他們證明;
(3)拓展延伸:
在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△CPN是否能成為直角三角形?若能,請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】
三角形綜合題
.
【答案】
60°或15°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/3 13:0:4
組卷:125
引用:2
難度:0.3
相似題
1.
在等邊△ABC中,點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ.
(1)若∠BAP=25°,則∠AQB=
°;
(2)在圖1中,求證:BP=CQ;
(3)如圖2,點(diǎn)M在邊AC上,CM=CQ,點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn),連接MD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N,連接PM,PN.猜想△PMN的形狀是
,并說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/10/25 1:0:1
組卷:177
引用:2
難度:0.5
解析
2.
如圖,等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=∠CBA=45°,AC=BC,E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn),連接AE,作AF⊥AE且AF=AE.
(1)如圖1,過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn),求證:△AGF≌△ECA;
(2)如圖2,在(1)的條件下,連接BF交AC于D點(diǎn),若AD=3CD,求證:E點(diǎn)為BC中點(diǎn);
(3)如圖3,當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BF與AC的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn),若
BC
BE
=
4
3
,則
AD
CD
=
.
發(fā)布:2024/10/25 4:0:2
組卷:130
引用:3
難度:0.5
解析
3.
綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景,探究線段之間的關(guān)系.
問(wèn)題情境
已知,在△ABC中,AB=AC,D是射線BC上一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的右側(cè),線段AE=AD.且∠DAE=∠BAC=α.
實(shí)踐探究
(1)如圖1,這是“團(tuán)結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形,請(qǐng)直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系:
.
(2)如圖2,這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形,請(qǐng)判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
拓展應(yīng)用
(3)“鉆研小組”在探究過(guò)程中提出了一個(gè)新的問(wèn)題,在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,請(qǐng)直接寫出線段BC,DC,CE之間的數(shù)量關(guān)系.
發(fā)布:2024/10/24 22:0:2
組卷:66
引用:3
難度:0.2
解析
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