如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)系的原點，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作y軸的平行線交線段BC于點D，設(shè)PD=d,點P的橫坐標(biāo)為t,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線的頂點，連接PC并延長交x軸于點E，點F為線段OB上的點，連接CF，過點E作EG⊥CF于點G，射線EG交線段BC于點H，交拋物線于點N，連接FN交線段BC于點R，若∠CFN=2∠NEA，求點N的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）d=-t2+3t；（3）N（，）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/18 1:0:1組卷：342引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，PA交y軸于點D，連接BD，若∠ADB=90°，求點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點C關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
2．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點C，拋物線對稱軸交拋物線于點M，交x軸于點N．點P是拋物線上的動點，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點D與點C關(guān)于直線MN對稱，若∠CAD=∠CAP，求點P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點E，交直線MN于點F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與x軸相交于A、B兩點（B點在A點的右側(cè)），頂點為C點．
（1）求AB的長；
（2）反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象記作G．kx
①若點C落在y軸上，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與圖象G的交點D在第三象限，D點的橫坐標(biāo)為a,且-6＜a＜-4，求k的取值范圍．
②已知圖象G經(jīng)過點P（n-7，-12），點Q（-6，4-n），若拋物線y=-x2+2mx+9-m2與線段PQ有唯一的公共點（包括線段PQ的端點），求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：274引用：1難度：0.3