【問(wèn)題提出】
學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.
【初步思考】
我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,對(duì)∠B進(jìn)行分類(lèi),可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.

【深入探究】
第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF.
(1)如圖①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根據(jù) HLHL,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF.
(2)如圖②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角,求證:△ABC≌△DEF.
第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請(qǐng)你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(4)∠B還要滿足什么條件,就可以使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若 ∠B≥∠A∠B≥∠A,則△ABC≌△DEF.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】HL;∠B≥∠A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:289引用:13難度:0.3
相似題
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1.已知:△ABC為等邊三角形,D為射線CB上一點(diǎn),E為射線AC上一點(diǎn),AD=DE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD、AB、AE之間的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),BD、AB、AE之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在線段AC上時(shí),BD、AB、AE之間又有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/14 15:30:1組卷:252引用:1難度:0.2 -
2.八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng),請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧.
(探究與發(fā)現(xiàn))
(1)如圖1,AD是△ABC的中線,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使ED=AD,連接BE,寫(xiě)出圖中全等的兩個(gè)三角形 ;
(理解與應(yīng)用)
(2)填空:如圖2,EP是△DEF的中線,若EF=5,DE=3,設(shè)EP=x,則x的取值范圍是 .
(3)已知:在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),M為AC的中點(diǎn),連接BM交AD于F,若AM=MF.求證:BF=AC.發(fā)布:2025/6/14 16:0:1組卷:284引用:4難度:0.4 -
3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AC=2
.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合),作∠DPQ=45°,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.2
(1)線段DC的長(zhǎng)為 (用含t的式子表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.發(fā)布:2025/6/14 15:0:1組卷:41引用:2難度:0.3