已知在正方形ABCD中，點E是邊AD的中點，EF∥CD，EF交對角線AC于點F．
（1）如圖1，取CF的中點C，連結(jié)DG、EG、BG，求證：EG=BG；
（2）如圖2，△A1E1F1是由△AEF沿射線CA平移得到的，點F與點A重合，點M是A1C的中點，連結(jié)DM、E1M，E1M交AD于點H．
①求證：DM⊥EM；
②若AB=2，求DH的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）①證明見解析部分；
②．
（2）①證明見解析部分；
②
5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.1
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1．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分線AG交BC于點G．
（1）求證：∠BAG=∠BGA；
（2）如圖2，∠BCD的平分線CE交AD于點E，與射線GA相交于點F，∠B=50°．
①若點E在線段AD上，求∠AFC的度數(shù)；
②若點E在DA的延長線上，直接寫出∠AFC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：45引用：4難度：0.6 -
2．如圖①所示，以正方形ABCO的點O為坐標原點建立平面直角坐標系，其中線段OA在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長為16．
（1）直接寫出B、C兩點坐標；
（2）如圖②，連接OB，若點P在y軸上，且S△BOP=2S△BOA，求P點坐標．
（3）如圖③，若OB∥DE，點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向運動，連接PB，PE．則∠OBP，∠DEP，∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點P與點O，D，C重合的情況）？并說明理由．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：59引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=4，CE=3，求CG的長度；2
（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：216引用：4難度：0.2
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