如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求證：△DOE是等邊三角形；
（2）線段BD，DE，EC三者存在什么數(shù)量關(guān)系？寫出你的判斷過程；
（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要能解決問題，還要善于提出問題，結(jié)合本題，在現(xiàn)有圖形上，請?zhí)岢鰞蓚€與“直角三角形”有關(guān)的問題．（只要提出問題，不要解答）
（1）證明：

∵△ABC是等邊三角形，且OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴∠ODE=∠OED=60°，
∴△ODE是等邊三角形．

∵△ABC是等邊三角形，且OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴∠ODE=∠OED=60°，
∴△ODE是等邊三角形．

（2）我的判斷是：

BD=DE=EC

BD=DE=EC

證明如下：

∵△ODE是等邊三角形，
∴OD=DE=OE；
∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，
∴∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD；同理可證：OE=EC，
∴BD=DE=EC．

∵△ODE是等邊三角形，
∴OD=DE=OE；
∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，且OD∥AB，
∴∠ABO=∠DBO，∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD；同理可證：OE=EC，
∴BD=DE=EC．

（3）我提出的問題是：
①

△OBE、△OCD均為直角三角形

△OBE、△OCD均為直角三角形

②

BE=2OE

BE=2OE

．