如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)直徑AB到D，使∠BCD=∠BAC，過(guò)圓心O作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD=4，CE=6，求⊙O的半徑及tan∠ABC．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）⊙O的半徑為3，2．
（2）⊙O的半徑為3，2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：313引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，連接CD，∠BDC=∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半徑．23發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：2687引用：16難度：0.6 -
2．如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，在CD上有點(diǎn)N滿足CN=CA，AN交圓O于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F的AC的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
（1）求證：EM是圓O的切線；
（2）若AC：CD=5：8，AN=3，求圓O的直徑長(zhǎng)度；10
（3）在（2）的條件下，直接寫(xiě)出FN的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：2190引用：4難度：0.5 -
3．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)C在⊙O上，AD=AC，CD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．
（1）在CD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BF=BC，求證：BF是⊙O的切線；
（2）若AB=2，，求圖中陰影部分的面積．CE=2發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：377引用：2難度：0.5
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