在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩定點F1(0,3),F2(0,-3),若動點M滿足|MF1|+|MF2|=4,設(shè)動點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+t交曲線C于A、B兩點,交直線l1:y=k1x于點D,若k?k1=-4,證明:D為AB的中點.
F
1
(
0
,
3
)
F
2
(
0
,-
3
)
|
M
F
1
|
+
|
M
F
2
|
=
4
【答案】(1).
(Ⅱ)證明:依題意,聯(lián)立方程組
,
消去y得:(4+k2)x2+2ktx+t2-4=0,
∴,
即AB的中點坐標(biāo)為,
解方程組
,
得直線l與l1的交點D的坐標(biāo)為,
由k?k1=-4得,代入D點坐標(biāo)即為,
綜上可知,D為AB的中點.
x
2
+
y
2
4
=
1
(Ⅱ)證明:依題意,聯(lián)立方程組
y = kx + t |
x 2 + y 2 4 = 1 |
消去y得:(4+k2)x2+2ktx+t2-4=0,
∴
x
1
+
x
2
2
=
-
kt
4
+
k
2
,
y
1
+
y
2
2
=
k
?
x
1
+
x
2
2
+
t
=
4
t
4
+
k
2
即AB的中點坐標(biāo)為
(
-
kt
4
+
k
2
,
4
t
4
+
k
2
)
解方程組
y = kx + t |
y = k 1 x |
得直線l與l1的交點D的坐標(biāo)為
(
t
k
1
-
k
,
k
1
t
k
1
-
k
)
由k?k1=-4得
k
1
=
-
4
k
(
-
kt
4
+
k
2
,
4
t
4
+
k
2
)
綜上可知,D為AB的中點.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3引用:2難度:0.5
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-
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(a>0,b>0)上,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O為坐標(biāo)原點.E:x2a2-y2b2=1
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(Ⅱ)過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1,P2兩點,且,OP1?OP2=-274,求雙曲線E的方程;2PP1+PP2=0
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2.已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0),曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
.5
(1)求曲線C的方程;
(2)過F1(-3,0)引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點,求△ABF2的面積.發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:104引用:1難度:0.9 -
3.若過點(0,-1)的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點,則這樣的直線有( )條.
發(fā)布:2024/12/29 10:30:1組卷:26引用:5難度:0.7
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