如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E為線段AD的中點，PF=λFC（λ＞0）．
（1）求證：平面PBC⊥平面PBE；
（2）是否存在點F，使得VB-PAE=58VD-PFB？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
（3）若平面PAD⊥平面ABCD，在平面PBE內(nèi)確定一點H，使CH+FH的值最小，并求此時BHBP的值．
PF
=
λ
FC
（
λ
＞
0
）
V
B
-
PAE
=
5
8
V
D
-
PFB
BH
BP
【考點】平面與平面垂直；棱柱、棱錐、棱臺的體積．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：517引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．3
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面AE？證明你的結論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5