已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,焦距為4,直線l1:y=bcx與橢圓相交于A、B兩點,F(xiàn)2關(guān)于直線l1的對稱點E(0,b).斜率為-1的直線l2與線段AB相交于點P,與橢圓相交于C、D兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形ACBD面積的取值范圍.
x
2
a
2
y
2
b
2
b
c
【考點】直線與橢圓的綜合.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/29 2:0:8組卷:122引用:5難度:0.3
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1.已知橢圓E:
的焦點分別為F1,F(xiàn)2,過左焦點F1的直線與橢圓交于M,N兩點,△MNF2的周長為4|F1F2|.x2a2+yb2=1(a>b>0)
(1)求橢圓E的離心率;
(2)直線l:y=k(x-4)與橢圓有兩個不同的交點A,B,直線l與x軸的交點為D,若A,B都在x軸上方且點A在線段DB上,O為坐標(biāo)原點,△AOD和△BOD面積分別為S1,S2,記,當(dāng)滿足條件的實數(shù)k變化時,λ的取值范圍是λ=S2S1,求橢圓E的方程.(1,53)發(fā)布:2024/10/23 18:0:1組卷:45引用:1難度:0.5 -
2.已知橢圓E:
+x2a2=1(a>b>0)的右焦點為F2,上頂點為H,O為坐標(biāo)原點,∠OHF2=30°,點(1,y2b2)在橢圓E上.32
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F2且斜率不為0的直線l與橢圓E相交于A,B兩點,點P(-2,0),Q(2,0).若M,N分別為直線AP,BQ與y軸的交點,記△MPQ,△NPQ的面積分別為S△MPQ,S△NPQ,求的值.S△MPQS△NPQ發(fā)布:2024/10/28 4:0:1組卷:257引用:9難度:0.6 -
3.已知橢圓C:
的離心率為x2a2+y2b2=1(a>b>0),焦距為2.12
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左頂點為A,過右焦點F的直線l與橢圓C交于B,D(異于點A)兩點,直線AB,AD分別與直線x=4交于M,N兩點,試問∠MFN是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.發(fā)布:2024/10/23 19:0:2組卷:61引用:3難度:0.6
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