如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+3（k＜0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在直線左下方作菱形ABCD，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上．點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，以AE，BE為鄰邊構(gòu)造矩形AEBF，AF交x軸的正半軸于點(diǎn)G．
（1）求證：AG=BG；
（2）當(dāng)k=-34．
①求AG的長；
②在菱形ABCD的邊上取一點(diǎn)P，在矩形AEBF的邊上取一點(diǎn)Q，若以P，Q，B，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接OF，記△AEB的面積為S1，△OFG的面積為S2，若S1S2=409，求k的值．
3
4
S
1
S
2
40
9
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）①AG=；
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（，3）或（，）或（，）；
（3）．
（2）①AG=
25
8
②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（
-
25
8
-
13
5
6
5
25
8
21
32
（3）
k
=
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：285引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）和頂點(diǎn)B．y=3x+b
（1）求b的值以及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）將該菱形向下平移，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C1．
①當(dāng)點(diǎn)C1恰好落在對(duì)角線OB上時(shí)，求該菱形平移的距離；
②當(dāng)點(diǎn)C1在x軸上時(shí)，原菱形邊OC上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：105引用：1難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C是直線AB上的一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為（m,4），經(jīng)過點(diǎn)C作直線CD∥x軸交y軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及線段AB的長；
（2）已知點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)．
請(qǐng)作答．
①若△POC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若△POC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 23:30:1組卷：384引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，OA=1，
，直線OB=3OA交直線AB于點(diǎn)C．OC：y=3x
（1）求直線AB的解析式及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，P為直線OC上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，M、Q為x軸上動(dòng)點(diǎn)，Q在M右側(cè)且，當(dāng)MQ=32時(shí)，求PQ+QM+MA最小值；S△PCB=938
（3）如圖2，將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)D、E、F三點(diǎn)，當(dāng)DF過O點(diǎn)時(shí)，在平面內(nèi)是否存在H點(diǎn)，在第一象限內(nèi)是否存在N點(diǎn)，使得以H、N、D、F四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，若存在，請(qǐng)直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：1430引用：7難度：0.3