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2022-2023學年四川省自貢市貢井區(qū)田家炳中學高二(下)期中數學試卷
>
試題詳情
已知拋物線D的頂點是橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的中心,焦點與該橢圓的右焦點重合.
(1)求拋物線D的方程;
(2)已知直線l過點P(4,0)交拋物線于A,B兩點,是否存在垂直于x軸的直線x=m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出直線x=m的方程;如果不存在,說明理由.
【考點】
直線與圓錐曲線的綜合
;
拋物線的標準方程
.
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:34
難度:0.5
相似題
1.
已知動點E與兩定點
A
(
4
5
,
4
5
)
,B(5,5)的距離之比為
2
5
.
(1)求動點E的軌跡C的方程;
(2)過點P(2,2)作兩條直線分別與軌跡C相交于M,N兩點,若直線PM與PN的斜率之積為1,試問線段MN的中點是否在定直線上,若在定直線上,請求出直線的方程;若不在定直線上,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 11:0:2
組卷:59
難度:0.6
解析
2.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過Q(-3,-2)的直線l交拋物線C于A,B兩點,試問在拋物線C上是否存在定點P,使得直線PA,PB的斜率存在且非零時,滿足兩直線的斜率之積為1,若存在.請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:73
引用:1
難度:0.2
解析
3.
已知橢圓Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
,F
1
,F
2
為左右焦點,直線l過左焦點F
1
與橢圓交于A,B兩點,其中A在第一象限,記
c
=
a
2
-
b
2
,A(x
0
,y
0
),B(x
1
,y
1
).
(1)若橢圓Γ的離心率為
1
2
,三角形F
1
F
2
A的周長為6,求橢圓Γ的方程;
(2)求證:
(
a
2
+
c
2
)
(
x
0
+
x
1
)
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
;
(3)直線AF
2
與橢圓交于另一點C(x
2
,y
2
),若b=c=1,求y
1
-y
2
的最大值.?
發(fā)布:2024/10/23 14:0:2
組卷:66
引用:1
難度:0.3
解析
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