如圖，AC、BD是⊙O中兩條互相垂直的弦，且AC=BD，連接OB，過點(diǎn)C作OB的平行線交BD延長線于F．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若AE=3DE，求∠OBD的正切值；
（3）若AB2+CD2=36，求?AB的長與?CD的長的和．
?
AB
?
CD
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）∠OBD的正切值為；
（3）的長與的長的和為3π．
（2）∠OBD的正切值為
1
2
（3）
?
AB
?
CD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：135引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知到直線l的距離等于a的所有點(diǎn)的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標(biāo)系中，畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點(diǎn)的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．2
（2）試探討在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與r的關(guān)系．2
（3）如圖③，若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/21 6:0:2組卷：516引用：9難度：0.5 -
2．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（0＜AC＜34）．以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連接OE并延長交⊙A于點(diǎn)F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時(shí)，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，D的圓O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．
（1）求證：BC是圓O的切線；
（2）求證：AD2=AF?AB；
（3）若BE=16，sinB=，求AD的長．513發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：1174引用：7難度：0.2