在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)有些具有特殊結(jié)構(gòu)，且結(jié)論又具有一般性的數(shù)學(xué)問題我們常將其作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型加以識(shí)記，以積累和豐富自己的問題解決經(jīng)驗(yàn)．
【結(jié)論發(fā)現(xiàn)】小明在處理教材第43頁第21題后發(fā)現(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與另一內(nèi)角的外角平分線的夾角的度數(shù)是三角形第三內(nèi)角度數(shù)的一半．
【結(jié)論探究】
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)角∠ACB平分線CE與外角∠ABD的平分線BE的交點(diǎn)，則有∠E=12∠A請(qǐng)給出證明過程．
請(qǐng)直接應(yīng)用上面的“結(jié)論發(fā)現(xiàn)”解決下列問題：
【簡單應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ABC=40°．延長BA至G，延長AC至H，已知∠BAC、∠CAG的角平分線與∠BCH的角平分線及其反向延長線交于E、F，求∠F的度數(shù)；
【變式拓展】
（3）如圖3，四邊形ABCD的內(nèi)角∠BCD與外角∠ABG的平分線形成如圖所示形狀．
①已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度數(shù)；
②直接寫出∠E+∠F與∠A+∠D的關(guān)系．
1
2
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）70°；
（3）①205°；
②2（∠F+∠E）=∠A+∠D+180°．
（2）70°；
（3）①205°；
②2（∠F+∠E）=∠A+∠D+180°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：385引用：4難度：0.4
相似題
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1．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：27引用：2難度：0.7 -
2．探索歸納：
（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1+∠2=°，
（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=°．
（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過程，請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是 ．發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：49引用：1難度：0.7 -
3．完成下面的證明．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，交BC于點(diǎn)E，∠C=∠AEB，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，∠FEA+∠D=180°．
（1）猜想∠EFB與∠EAB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）若∠C=95°，∠D=145°，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：60引用：2難度：0.6