如圖（a），一粗糙、絕緣水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊A和B，其電荷量分別為q（q＞0）和-q。A右端固定有輕質(zhì)光滑絕緣細(xì)桿和輕質(zhì)絕緣彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。整個(gè)空間存在水平向右場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。A、B與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，其大小均為2qE。t=0時(shí)，A以初速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，B處于靜止?fàn)顟B(tài)。在t₁時(shí)刻，A到達(dá)位置S，速度為v₁，此時(shí)彈簧未與B相碰；在t₂時(shí)刻，A的速度達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈力大小為3qE；在細(xì)桿與B碰前的瞬間，A的速度為2v₁，此時(shí)t=t₃。0～t₃時(shí)間內(nèi)A的v-t圖像如圖（b）所示，v₁為圖線中速度的最小值，t₁、t₂、t₃；均為未知量。運(yùn)動(dòng)過程中，A、B處在同一直線上，A、B的電荷量始終保持不變，它們之間的庫侖力等效為真空中點(diǎn)電荷間的靜電力，靜電力常量為k；B與彈接觸瞬間沒有機(jī)械能損失，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。
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（1）求0～t₁時(shí)間內(nèi)，合外力對(duì)A所做的功；
（2）求t₁時(shí)刻A與B之間的距離；
（3）求t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A和B做的總功；
（4）若增大A的初速度，使其到達(dá)位置S時(shí)的速度為2v₁，求細(xì)桿與B碰撞前瞬間A的速度。