如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于C點，設(shè)拋物線的頂點為D．過點D作DE⊥x軸，垂足為E．P為線段DE上一動點，F(xiàn)（m,0）為x軸上一點，且PC⊥PF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)點P與點D重合時，求m的值；
②在①的條件下，將△COF繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°并平移，得到△C1O1F1，點C，O，F(xiàn)的對應(yīng)點分別是點C1，O1，F(xiàn)1，若△C1O1F1的兩個頂點恰好落在拋物線上，求點F1的坐標；
（3）當(dāng)點P在線段DE上運動時，直接寫出m的最大值和最小值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3；
（2）①m=4；②F1（，）或（-，）；
（3）m的最大值為4，m的最小值為．
1
4
（2）①m=4；②F1（
1
2
9
16
13
6
49
144
（3）m的最大值為4，m的最小值為
7
8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：347引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2），點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l交直線BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：587引用：5難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，5），與x軸相交于B（-1，0），C（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點D的坐標；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時，求直線BP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：6166引用：8難度：0.2 -
3．規(guī)定：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點是關(guān)于原點對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點稱為“XC點”．例如：點P（1，1）在函數(shù)y=x2上，點Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點P與點Q關(guān)于原點對稱，此時函數(shù)y=x2和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點P與點Q則為一組“XC點”．
（1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-互為“O—函數(shù)”，請求出它們的“XC點”；6x
（2）已知函數(shù)y=x2+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點”；
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點”，如圖，若二次函數(shù)的頂點為M，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB=，過頂點M作x軸的平行線l,點P在直線l上，記P的橫坐標為-c2-2c+6c，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．t發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：1091引用：4難度：0.3