同學們，圓中很多綜合問題的解決需要我們熟練掌握一些常用的輔助線和有關(guān)結(jié)論，請先認真、仔細地完成下面的問題1和問題2，再運用這兩個問題的方法和結(jié)論解決相關(guān)綜合問題．
問題1：在圓中，“兩條平行弦所夾的弧相等”這一重要結(jié)論大家已經(jīng)知曉，這個結(jié)論的證明方法較多，請你依據(jù)有關(guān)圓的性質(zhì)完成這一結(jié)論的證明過程．如圖1，在⊙O中，弦AB∥CD，求證：?AC=?BD；
問題2：在圓中，依據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”來構(gòu)造“直角三角形”是常用的輔助線．如圖2，在⊙O中，半徑為2，弦AB=3，若點C在優(yōu)弧AB上，則cos∠C的值為 7474；
請利用上述兩個問題的方法和結(jié)論，完成下面的綜合問題：
如圖3，⊙O的直徑為17，弦AB⊥弦CD于點E，連結(jié)AD，BC，若AD=4，求BC的長，請寫出解題過程．
?
AC
=
?
BD
7
4
7
4
17
【考點】圓的綜合題．
【答案】
7
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：1難度：0.3
相似題
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1．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點C、D、E在半圓上（點C、D、E按逆時針排列），AC，BE相交于點F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發(fā)，沿O→A→B→O勻速運動，最后回到點O，其中路徑AB是一段長180米的圓弧．李大爺離出發(fā)點O的直線距離S（米）與運動時間t（分）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）在 時間段內(nèi)，李大爺離出發(fā)點O的距離在增大；在4～10分這個時間段內(nèi)，李大爺在 路段上運動（填OA、AB或OB）；李大爺從點O出發(fā)到回到點O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發(fā)點O距離75米處有一個報刊亭，已知李大爺在買報紙前后始終保持運動速度不變，則李大爺是在第 分到達報利亭，他在報刊亭停留了 分鐘．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點F為邊BC上的動點（點F與點B、D不重合），過點A、B、F作圓，交BD于點E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2
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