已知
13=1=14×12×22；
13+23=9=14×22×32；
13+23+33=36=14×32×42；
13+23+33+43=100=14×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+（n-1）3+n3=14×nn2（n+1）（n+1）2
（2）計(jì)算：①13+23+33+…+993+1003；
②23+43+63+…+983+1003．
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3
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5
2
1
4
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】n；（n+1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：286引用：7難度：0.3
相似題
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1．我們來研究一些特殊的求和類型問題．
類型一：形如1+2+3+…+100=？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是：1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整數(shù)；12
類型二：.1×2+2×3+…n（n+1）=？對(duì)于這個(gè)問題，我們觀察下面三個(gè)特殊的等式
1×2=（1×2×3-0×1×2）；2×3=13（2×3×4-1×2×3）；3×4=13（3×4×5-2×3×4）．13
將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=2013
讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：
（1）類比：1×2+2×3+…+10×11=
（2）歸納：1×2+2×3+…+n（n+1）=
（3）猜想：由上面兩種類型的求和結(jié)果試寫出
1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：126引用：2難度：0.5 -
2．觀察下列數(shù)字的填寫規(guī)律，在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
1，1，2，3，5，8，13，，…．發(fā)布：2025/6/23 0:30:1組卷：155引用：12難度：0.9 -
3．下列單項(xiàng)式按一定規(guī)律排列：x,-2x2，3x3，-4x4，…，9x9，-10x10，……
（1）寫出第99個(gè)及第100個(gè)單項(xiàng)式；
（2）寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．發(fā)布：2025/6/23 5:0:1組卷：58引用：1難度：0.7