2.請(qǐng)閱讀下面文字并完成相關(guān)任務(wù).
勾股定理,是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠,被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”.在我國(guó)最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽.
(1)如圖1是著名的趙爽弦圖,由四個(gè)全等的直角三角形拼成,用它可以驗(yàn)證勾股定理,思路是:大正方形的面積有兩種求法,一種是等于c
2,另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和,即
,從而得到等式c
2=
,化簡(jiǎn)便得結(jié)論a
2+b
2=c
2.這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法,我們稱(chēng)之為“雙求法”.現(xiàn)在,請(qǐng)你用“雙求法”解決下面問(wèn)題:
如圖2,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AB=4,AC=5,BC=6,設(shè)BD=x,求x的值.
?
(2)2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)和2021年在上海召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)標(biāo),都包含了趙爽的弦圖.如圖3,如果大正方形的面積為18,直角三角形中較短直角邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b,且a
2+b
2=ab+10,那么小正方形的面積為
.
(3)勾股定理本身及其驗(yàn)證和應(yīng)用過(guò)程都體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)思想是
.
A.函數(shù)思想
B.整體思想
C.分類(lèi)討論思想
D.?dāng)?shù)形結(jié)合思想